Círculo: ángulos, fórmula del área, fórmula del perímetro y rectas

Un círculo es una figura geométrica plana, delimitada por una línea curva cerrada llamada circunferencia. La circunferencia tiene la misma distancia desde todos sus puntos al centro del círculo.

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El círculo es todo el espacio o puntos del plano contenidos en la circunferencia. En la siguiente foto, es el círculo azul.

Radio del Círculo

El radio es una línea recta que va del centro del círculo a cualquier punto de la circunferencia.
Radio del Círculo

Diámetro del Círculo

El diámetro es una línea recta que pasa por el centro del círculo y une dos puntos de la circunferencia. El diámetro es equivalente a 2 veces el radio. El diámetro divide en dos partes iguales al círculo.

π (Pi)

π (pronunciado “Pi”) es un número constante. Representa el número de veces que cabe el diámetro del círculo en su circunferencia.

π (Pi) es un número irracional y su valor es aproximadamente: π ≈ 3.141592653589793238…

Fórmula del Área del Círculo

Analizaremos 3 fórmulas para calcular el área de un círculo. La primera es conociendo el radio. La segunda es conociendo el diámetro. La tercera es conociendo la longitud de la circunferencia.

Fórmula conociendo el Radio

Conociendo el radio calculamos el área con la fórmula:
Donde:

A = área
pi = PI = 3.14159265…
r = radio

Fórmula conociendo el Diámetro

Conociendo el diámetro calculamos el área con la fórmula:
Donde:

A = área
pi = PI = 3.14159265…
d = diámetro

Fórmula conociendo la Circunferencia

Conociendo la circunferencia calculamos el área con la fórmula:
Donde:

A = área
C = circunferencia máxima
pi = PI = 3.14159265…

Representación más usada del Cálculo del Área

Podemos observar el cálculo del área en base a su radio:

Fórmula del Perímetro del Círculo

El perímetro de un círculo es la medida de su circunferencia. Podemos calcularlo conociendo su radio o su diámetro.

Fórmula conociendo el Radio

Conociendo el radio calculamos el perímetro con la fórmula:

Donde:

P = Perímetro
pi = PI = 3.14159265…
r = radio

Fórmula conociendo el Diámetro

Conociendo el diámetro calculamos el perímetro con la fórmula:

Donde:

P = perímetro
pi = PI = 3.14159265…
d = diámetro

Ángulos del Círculo

Si dibujamos líneas rectas dentro de la circunferencia o que tengan alguna relación con ella, podemos formar varios tipos de ángulos.

Los ángulos principales son: ángulo central, ángulo inscrito, ángulo semi-inscrito. También existen los ángulos interiores y exteriores que no trataremos por ahora.

Ángulo Central

Un ángulo central es el que tiene su vértice en el centro de la circunferencia y sus extremos están sobre la circunferencia. Este ángulo está formado por 2 radios.

Ángulo Inscrito

Un ángulo inscrito es el formado cuando los extremos y el vértice están sobre la circunferencia.

Ángulo Semi-Inscrito

Un ángulo semi-inscrito es el que tiene el vértice en la circunferencia. Lo forman una recta que une dos puntos de la circunferencia y una recta que toca la circunferencia en un solo punto donde está el vértice.

Rectas Características del Círculo

Si dibujamos una línea recta relacionada con la circunferencia obtendremos varios tipos de recta: cuerda, secante, tangente.

También son rectas del círculo el radio y el diámetro que ya hemos estudiado.

Secante

Es la recta que corta el círculo en dos partes.

Tangente

Es una recta que toca la circunferencia en un solo punto. Esta recta forma un ángulo de 90° con el radio. El vértice del ángulo recto está en el punto que toca la circunferencia.

Cuerda

Es una recta que une dos puntos de la circunferencia sin pasar por su centro.