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Figuras semejantes

Semejanza, relación entre dos figuras geométricas que tienen la misma forma, aunque distinto tamaño. Entre los elementos (puntos, rectas, ángulos…) de esas dos figuras se establece una relación por la que a cada elemento de F le corresponde otro de F′.

Dos figuras semejantes F y F′ cumplen las siguientes relaciones métricas: proporcionalidad de segmentos, igualdad de ángulos, relación entre las áreas y relación entre los volúmenes.

Proporcionalidad de segmentos. Si A, B, C son puntos de F y A’, B’, C’, los correspondientes puntos de F′, entonces se cumple que:

Es decir, entre dos figuras semejantes, los pares de segmentos correspondientes son proporcionales. La razón de proporcionalidad, k, se llama razón de semejanza. Por ejemplo, entre dos figuras semejantes cuya razón de semejanza es 2, cada segmento de la primera es de longitud doble que el correspondiente segmento de la segunda.
Igualdad de ángulos. Si A, B, C son puntos de F y A’, B’, C’, los correspondientes puntos de F′, entonces se cumple que

Es decir, entre dos figuras semejantes, los ángulos correspondientes son iguales. Esta propiedad es la que confiere la misma forma a las figuras semejantes.

Relación entre las áreas. Si las figuras F y F′ son semejantes con razón de semejanza k, la razón entre sus áreas es k2. Es decir, el cociente entre las áreas de dos figuras semejantes es igual al cuadrado de la razón de semejanza.
Relación entre los volúmenes. Si las figuras F y F′ son semejantes con razón de semejanza k, la razón entre sus volúmenes es k3. Es decir, el cociente entre los volúmenes de dos figuras semejantes es igual al cubo de la razón de semejanza.