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Fracción

Fracción, el cociente indicado de dos números enteros que se llaman numerador, a, y denominador, b. Ha de ser b ≠ 0.

Por ejemplo, en la fracción el denominador, 5, indica que son “quintas partes”, es decir, denomina el tipo de parte de la unidad de que se trata; el numerador, 3, indica cuántas de estas partes hay que tomar: “tres quintas partes”.

Si el numerador es múltiplo del denominador, la fracción representa a un número entero:

Si el numerador no es múltiplo del denominador, la fracción representa a un número fraccionario, es decir, a un número no entero.

Equivalencia

Dos fracciones y son equivalentes, y se expresa si a · b′ = b · a′.
Así, porque 21 · 12 = 9 · 28 = 252.

Simplificación

Si el numerador y el denominador de una fracción son divisibles por un mismo número, d, distinto de 1 o -1, al dividirlos por d se obtiene otra fracción equivalente a ella. Se dice que la fracción se ha simplificado o se ha reducido:

Por ejemplo:

La fracción es el resultado de simplificar dividiendo sus términos por 10.

Fracción irreducible

Se dice que una fracción es irreducible si su numerador y su denominador son números primos entre sí.

La fracción es irreducible. La fracción no es irreducible porque se puede simplificar:

REDUCCIÓN A COMÚN DENOMINADOR

Reducir dos o más fracciones a común denominador es obtener otras fracciones respectivamente equivalentes a ellas y que todas tengan el mismo denominador. Si las fracciones de las que se parte son irreducibles, el denominador común ha de ser un múltiplo común de sus denominadores. Si es el mínimo común múltiplo (m.c.m.) de ellos, entonces se dice que se ha reducido a mínimo común denominador.

Por ejemplo, para reducir a común denominador las fracciones se puede tomar 90 como denominador común, con lo que se obtiene:

Es decir, es el resultado de reducir las tres fracciones anteriores a un común denominador: 90.

Pero si en vez de 90 se toma como denominador común 45, que es el m.c.m. de 3, 9 y 5, entonces se obtiene que es el resultado de reducir las tres fracciones a su mínimo común denominador.

SUMA DE FRACCIONES

Para sumar dos o más fracciones se reducen a común denominador, se suman los numeradores de éstas y se mantiene su denominador. Por ejemplo:

PRODUCTO DE FRACCIONES

El producto de dos fracciones es otra fracción cuyo numerador es el producto de sus numeradores y cuyo denominador es el producto de sus denominadores:

INVERSA DE UNA FRACCIÓN

La inversa de una fracción es otra fracción, , que se obtiene permutando el numerador y el denominador. El producto de una fracción por su inversa es igual a 1:

COCIENTE DE FRACCIONES

El cociente de dos fracciones es el producto de la primera por la inversa de la segunda.