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Identidad (matemáticas)

Identidad (matemáticas), igualdad entre expresiones algebraicas que se verifica numéricamente para cualesquiera valores de las variables que intervienen.

Por ejemplo, xm · xn = xm + n es una identidad porque cualesquiera que sean los valores que se le asignen a las variables x, m y n, se cumple la igualdad numérica. Así, para x = 2, m = 5, n = 3,

xm · xn = 25 · 23 = 32 · 8 = 256

xm + n = 25 + 3 = 28 = 256

Es decir, 25 · 23 = 25 + 3. La igualdad numérica se cumple para estos valores. También se cumpliría para otros valores.

Las identidades algebraicas son útiles para transformar una expresión algebraica en otra más sencilla o más adecuada a la finalidad que se pretende.

Identidades notables

Se denominan así algunas identidades muy utilizadas como son el cuadrado de una suma, el cuadrado de una diferencia y el producto “suma por diferencia”:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2

(a – b)2 = a2 – 2ab + b2

(a + b)·(a – b) = a2 – b2

Se conocen también como igualdades notables.