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Máximo común divisor

Máximo común divisor, de dos o más números naturales, es el mayor de sus divisores comunes.

El máximo común divisor de varios números a, b, c, se designa abreviadamente así: M.C.D.(a, b, c).

Para obtener el máximo común divisor de dos o más números se puede recurrir a su descomposición factorial tomando cada uno de los factores primos comunes a todas las descomposiciones de los distintos números, elevado a la mínima potencia con que aparezca.

Por ejemplo, para hallar D = M.C.D.(1.980, 600, 5.040) se procede como se indica a continuación.

Se empieza descomponiendo en factores primos los tres números:

1.980 = 22 · 32 · 5 · 11

600 = 23 · 3 · 52

5.040 = 24 · 32 · 5 · 7

Ahora, para hallar D se toman los factores primos comunes a las tres descomposiciones, 2, 3, 5, elevados a la mínima potencia con que aparecen:

D = M.C.D.(1.980, 600, 5.040) = 22 · 3 · 5 = 60

Por tanto, el mayor de los divisores comunes a 1.980, 600 y 5.040 es 60. El máximo común divisor de dos números también se puede obtener mediante el algoritmo de Euclides.