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Medidas de centralización

Medidas de centralización, parámetros estadísticos que marcan, bajo distintos criterios, los valores en torno a los cuales se disponen los datos de una distribución. También se llaman medidas de tendencia central, pues entorno a ellas se disponen los elementos de las distribuciones. Las más importantes son la media, la mediana y la moda.

La media aritmética, promedio o, simplemente, media, de los valores x1, x2,…, xn, se designa por  y se obtiene así:

Por ejemplo, si las edades de 7 niños son 4, 6, 6, 7, 9, 11 y 13, la media es:

La mediana, Me, es un número que supera a la mitad de los valores de la distribución y es superada por la otra mitad.

Si el número de términos de la distribución es impar, la mediana es el valor del individuo que ocupa el lugar central cuando los datos están ordenados de menor a mayor. Por ejemplo, en la distribución de edades 4, 6, 6, 7, 9, 11, 13, la mediana es Me = 7, pues hay tres datos menores que 7 y tres mayores que 7.

Si el número de términos de la distribución es par, la mediana es el valor medio de los datos centrales. Así, en la distribución 4, 6, 6, 7, 8, 9, 11, 13, los valores 7 y 8 son los centrales. La mediana es Me = 7,5.

La moda, Mo, de una distribución estadística es el valor que más se repite. Una distribución puede tener más de una moda o no tener ninguna. En la distribución 4, 6, 6, 7, 9, 11, 13, la moda es Mo = 6.

Cálculo de , Me y Mo a partir de una tabla de frecuencias

Cuando la distribución estadística viene dada por una tabla de frecuencias en la cual la variable toma n valores, x1, x2,…, xn, cada uno de ellos con su correspondiente frecuencia, f1, f2,…, fn, la obtención de los parámetros estadísticos se puede realizar muy fácilmente.

Media

La media se obtiene así:

Los cálculos se realizan de forma muy sencilla si en la tabla de frecuencias se añade una nueva columna con los productos fixi de cada valor de la variable, xi, por la correspondiente frecuencia, fi:

Σfi es la suma de los números de la columna fi. Σfixi es la suma de los productos indicados en la columna fixi.

Por ejemplo, en la distribución para calcular la media se pone la tabla en forma de columna y se añade la nueva columna fixi:

La media es  = 456/85 = 5,36.

Mediana

Para obtener la mediana a partir de una tabla de frecuencias se añade a ésta la columna con las frecuencias acumuladas, fai. La mediana es el primer valor de la variable, xk, para el cual la frecuencia acumulada fak supera la mitad del número N = Σfi.

Por ejemplo, en la distribución anterior se completa la tabla con las frecuencias acumuladas:

La mediana es Me = 5 porque la frecuencia acumulada para ese valor de la variable, fa(5) = 46, es la primera que supera a N/2 = 42,5.

Moda

Cuando la distribución viene dada por una tabla de frecuencias, la moda es muy fácil de ver. Es el valor xi de la variable al que corresponde mayor frecuencia.

En la distribución anterior, la moda es Mo = 5, pues la frecuencia correspondiente f(5) = 21 es la mayor de todas.