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Mínimo común múltiplo

Mínimo común múltiplo, de dos o más números naturales, es el menor de sus múltiplos comunes.

El mínimo común múltiplo de varios números, a, b, c, se designa abreviadamente así: m.c.m.(a, b, c).

Para obtener el mínimo común múltiplo de dos o más números se puede recurrir a su descomposición factorial tomando cada uno de los factores primos que intervengan en las descomposiciones de los distintos números elevado a la máxima potencia con que aparezca.

Por ejemplo, para hallar M = m.c.m.(500, 420, 880) se procede como se explica a continuación.

Se empieza descomponiendo los tres números en factores primos:

500 = 22 · 53
420 = 22 · 3 · 5 · 7
880 = 24 · 5 · 11

Ahora, para hallar M se toman todos los factores primos que intervienen, 2, 5, 3, 7 y 11, elevados a la máxima potencia con la que aparecen:

M = m.c.m.(500, 420, 880) = 24 · 3 · 53 · 7 · 11 = 462.000

Por tanto, el menor de los múltiplos comunes a 500, 420 y 880 es 462.000.