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Pentágono: ángulos, fórmula del área y del perímetro

Un pentágono es una figura geométrica plana formada por 5 lados y 5 vértices. Existen pentágonos regulares e irregulares.

Ver más Figuras: Círculo · Triángulo · Cuadrado · Pentágono · Hexágono · Octágono · Decágono

Lados y Vértices

Los lados también se llaman “segmentos”. Están marcados en color morado en la imagen siguiente. Los vértices son las uniones entre dos segmentos, y están marcados con rojo.

Fórmula del Área del Pentágono

Presentamos 2 fórmulas para calcular el área. La primera asume que se conoce la longitud de uno de los lados, la otra asume que adicionalmente se conoce la longitud de su apotema.

Fórmula conociendo Longitud Apotema del Pentágono

Conociendo la longitud de uno de sus lados y también de su apotema, podemos calcular el área de la siguiente manera:

Donde:

A = área
P = perímetro
a = longitud apotema
5 = el número de lados
t = la longitud de cada lado

En esta imagen la misma fórmula se presenta de 2 maneras diferentes obteniendo en todos los casos la misma medida: el área de un pentágono.

Fórmula conociendo Longitud de un Lado

Conociendo la longitud de uno de sus lados, podemos calcular el área de un pentágono de la siguiente manera:

Donde:

A = área
5 = el número de lados
t = la longitud de cada lado
tan = la función tangente calculada en radianes

¿Qué es la apotema?

En el caso de un polígono regular como un pentágono, la apotema es la menor distancia entre el centro y cualquiera de sus lados. Para clarificar, observa la siguiente imagen:

Fórmula del Perímetro del Pentágono

Para calcular el perímetro de un pentágono regular, simplemente seguimos la fórmula siguiente:

P = 5 * L

Donde:

P = perímetro
5 = el número de lados
L = la longitud de cada lado

Ángulos Internos

Un pentágono regular tiene 5 ángulos internos de la misma graduación. Cada ángulo interno de un pentágono mide 108°.

Ángulos Externos

Por otro lado, los ángulos externos miden 72° cada uno. De forma que los 5 ángulos externos suman 360° en total.

Pentágono Regular

Un pentágono regular tiene 5 lados con la misma longitud cada lado, y 5 ángulos con la misma graduación cada uno. En otras palabras, tiene lados y ángulos iguales. El resultado es una figura que se ve equilibrada y uniforme.

Pentágono Irregular

Un pentágono irregular es una figura plana de 5 lados con longitudes y ángulos desiguales. Esto significa que hay una enorme variación posible de combinación de longitudes y ángulos.

Como se podrá observar, el número de pentágonos irregulares posibles es virtualmente infinito.

Apotema del Pentágono

En el caso de un polígono regular como un pentágono, la apotema es la menor distancia entre el centro del pentágono y cualquiera de sus 5 lados. Observa la siguiente imagen para ubicar esto.

¿Qué es una diagonal?

Una diagonal es una línea o segmento que une un vértice con otro dentro de una misma figura. Un pentágono tiene en total 5 segmentos o diagonales.

Fórmula para calcular segmentos

Existe una fórmula para lograr este objetivo. La fórmula es la siguiente:

Donde:

D = diagonales
5 = el número de lados del pentágono